无偏博弈是指这样一种游戏：游戏双方共用棋子，游戏过程没有随机变化，一定会结束在其中一方胜利。 根据结束状态反推，可以用数学归纳法来证明，这类游戏一定可以确认每个游戏状态是必胜还是必败的。

我们可以构造一种必胜方法，在游戏进行过程中，保证每一步都停留在必胜状态上面。 可以根据游戏状态维护一个特殊值，每当这个特殊值不为0的时候，都可以把状态转换到特殊值是0的状态。 然后游戏一定结束在特殊值是0的状态，如果这个状态是必胜态，那么这种方法一定必胜。 如果双方都采用这种方法，失去机会维护这个状态的玩家必败。

这个状态我们叫grundy值。构造的算法采用递归。首先获取这个状态可以走到的所有状态的grundy值， 然后取不属于这些值的最小非负数整数。 假设状态K的grundy值是n，那么K一定可以转换到grundy值是n-1, n-2, …, 0的状态。 证明通过反证法：如果有一个状态t<n不能转换，那么n<=t，产生矛盾。

有了grundy值，之后通过维护grundy值来保证转换到必胜态就好了。 实际做题，通过动态规划来计算一个状态的grundy值，然后通过这个值知道当前状态必胜还是必败。 状态有的时候会非常多，需要寻找规律，把状态合并起来。

学习资料应用：《挑战程序设计竞赛》中游戏博弈部分